Дисциплина «Интегральные уравнения и вариационное исчисление» предназначена для студентов бакалавриата очной формы обучения направления подготовки 01.03.02 "Прикладная математика и информатика" по профилю «Системное программирование и компьютерные технологии». В курсе рассматриваются основные виды интегральных уравнений и вариационных задач, их классификация. Изучаются основные методы решения интегральных уравнений Вольтерра и Фредгольма II рода: метод последовательных приближений, решение интегральных уравнений с помощью резольвенты. Рассматривается применение преобразования Лапласа к интегральным уравнениям Вольтерра типа свертки. Изучаются методы решения интегральных уравнений Фредгольма II рода с вырожденными ядрами; с симметричными ядрами. В курсе рассматриваются метрические пространства и принцип сжимающих отображений, линейные нормированные пространства и линейные непрерывные операторы, гильбертовы пространства и ряды Фурье, собственные значения и собственные элементы вполне непрерывного оператора, теоремы Фредгольма, производные Фреше и Гато нелинейных функционалов и операторов, необходимое условие экстремума нелинейного действительного функционала. Изучаются необходимое условие экстремума для различных вариационных задач, достаточные условия экстремума для простейшей вариационной задачи, метод решения изопериметрической задачи.
- Курс преподаёт: Алещенко Светлана Анатольевна